Métriques de Régression

MSE, RMSE, MAE et R²

Exercice Débutant · Ia · prepa scientifique et economique (CPGE)

Enonce

Implémenter metriques_regression(y_vrai, y_pred) qui renvoie un dictionnaire avec MSE, RMSE, MAE et R². Tester sur trois cas : un modèle parfait, un modèle bruité, et un modèle constant qui prédit la moyenne (qui doit donner $R^2 = 0$).

Signature attendue

def metriques_regression(y_vrai, y_pred) -> dict:

Exemples

round(metriques_regression([3, 5, 7], [3, 5, 7])["R2"], 4) → 1.0
round(metriques_regression([1, 2, 3], [1.5, 2.5, 3.5])["MSE"], 4) → 0.25

📖 Rappel de cours

En régression, on évalue un modèle par l'écart entre les prédictions $\hat{y}_i$ et les vraies valeurs $y_i$. Plusieurs métriques cohabitent, chacune mettant en lumière un aspect différent.

Erreur quadratique moyenne (MSE) :

$\text{MSE} = \frac{1}{n}\sum_{i=1}^n (y_i - \hat{y}_i)^2$

RMSE (racine de MSE) :

$\text{RMSE} = \sqrt{\text{MSE}}$

Même unité que $y$, donc plus interprétable.

Erreur absolue moyenne (MAE) :

$\text{MAE} = \frac{1}{n}\sum_{i=1}^n |y_i - \hat{y}_i|$

Coefficient de détermination :

$R^2 = 1 - \frac{\sum (y_i - \hat{y}_i)^2}{\sum (y_i - \bar{y})^2}$

$R^2 = 1$ : ajustement parfait. $R^2 = 0$ : aussi bon que prédire la moyenne. $R^2 < 0$ : pire qu'une constante (modèle absurde).

← Exercices d'IA et d'apprentissage automatique en Python — CPGE

Exercices du meme theme

La correction commentee, les indices progressifs, l'execution du code dans le navigateur et la verification par l'IA sont reserves aux abonnes.