Naïve Bayes Gaussien
Classification probabiliste par règle de Bayes
Enonce
Implémenter naive_bayes_fit(X, y) qui apprend les paramètres ($\mu$, $\sigma$, prior par classe), et naive_bayes_predire(modele, X) qui renvoie les prédictions. Tester sur 3 classes 2D bien séparées.
Signature attendue
def naive_bayes_fit(X, y) -> dict:📖 Rappel de cours
Le classifieur naïf de Bayes applique la règle de Bayes en supposant que les features sont conditionnellement indépendantes sachant la classe. C'est « naïf », mais souvent étonnamment efficace en pratique.
Règle de Bayes :
$P(c \mid x) \propto P(c) \cdot P(x \mid c)$
Hypothèse d'indépendance :
$P(x \mid c) = \prod_{j=1}^p P(x_j \mid c)$
Modèle gaussien (variante continue) :
$P(x_j \mid c) = \frac{1}{\sqrt{2\pi \sigma_{c,j}^2}} \exp\!\Bigl(-\frac{(x_j - \mu_{c,j})^2}{2\sigma_{c,j}^2}\Bigr)$
Pour éviter les underflow numériques, on travaille avec le log des probabilités. La prédiction maximise $\log P(c) + \sum_j \log P(x_j \mid c)$.
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