Méthode de Dichotomie
Résolution de f(x) = 0
Enonce
Implémenter la méthode de dichotomie. Tester avec $f(x)=x^3-2$ sur $[1,2]$, $\varepsilon=10^{-8}$.
Signature attendue
def dichotomie(f, a: float, b: float, eps: float) -> float:Exemple
dichotomie((lambda x: x**3 - 2), 1.0, 2.0, 1e-8)→1.2599210515618324
📖 Rappel de cours
Si $f$ continue sur $[a,b]$ et $f(a)\cdot f(b)<0$, le T.V.I. garantit un zéro $c\in]a,b[$.
$|x_n - c| \leq \frac{b-a}{2^n}\qquad n\geq\log_2\!\left(\frac{b-a}{\varepsilon}\right)$
⚠ Le piège : Le test d'arrêt porte sur la largeur de l'intervalle, jamais sur une égalité entre flottants : while b - a > eps. La méthode exige que f(a) et f(b) soient de signes opposés — sans ce changement de signe, il n'y a aucune garantie de racine et l'algorithme ne veut rien dire.
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