Méthode d'Euler
Résolution numérique d'EDO y'=f(t,y)
Enonce
Implémenter la méthode d'Euler. Tester avec $y'=y$, $y(0)=1$ (solution exacte : $e^t$) sur $[0,1]$.
⚠ Bonus : Comparer l'erreur pour $n=10, 100, 1000$ et vérifier l'ordre 1.
Signature attendue
def euler(f, t0: float, y0: float, tf: float, n: int) -> tuple:📖 Rappel de cours
La méthode d'Euler explicite résout numériquement $y'(t)=f(t,y)$ avec $y(t_0)=y_0$ en avançant par petits pas $h$.
Schéma :
$y_{n+1} = y_n + h\,f(t_n, y_n), \quad h = \frac{t_f - t_0}{n}$
Erreur :
Erreur locale : $O(h^2)$ — Erreur globale : $O(h)$ — Méthode d'ordre 1.
⚠ Le piège : Euler explicite est d'ordre 1 : diviser le pas par deux ne divise l'erreur que par deux, là où Runge-Kutta 4 la divise par seize. Sur une équation raide, un pas trop grand fait exploser la solution numérique alors que la solution exacte reste bornée.
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