Méthode des Rectangles (Point Milieu)
Intégration numérique simple
Enonce
Implémenter la méthode des rectangles au point milieu. Tester avec $\int_0^{\pi} \sin(x)\,dx = 2$.
Signature attendue
def rectangles_milieu(f, a: float, b: float, n: int) -> float:Exemple
round(rectangles_milieu(lambda x: x**2, 0, 3, 3), 6)→8.75
📖 Rappel de cours
La méthode des rectangles au point milieu approche chaque tranche de l'intégrale par un rectangle dont la hauteur est $f$ évalué au milieu du sous-intervalle.
Formule :
$M_n = h \sum_{k=0}^{n-1} f\!\left(a + \left(k+\tfrac{1}{2}\right)h\right), \quad h = \frac{b-a}{n}$
Erreur : $O(1/n^2)$ — même ordre que les trapèzes, mais constante souvent plus petite.
⚠ Le piège : Évaluer au milieu et non au bord change tout : les erreurs de part et d'autre se compensent, ce qui fait gagner un ordre par rapport aux rectangles à gauche. Le point milieu s'écrit a + (k + 0.5) × h — oublier le demi ramène à la méthode naïve.
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