Résolution de Systèmes Linéaires (Pivot de Gauss)
Élimination et substitution arrière
Enonce
Implémenter la résolution par pivot de Gauss avec pivot partiel. Tester sur le système :
2x + y - z = 8, -3x - y + 2z = -11, -2x + y + 2z = -3.
Signature attendue
def gauss(A: list, b: list) -> list:Exemple
[round(v, 6) for v in gauss([[2, 1, -1], [-3, -1, 2], [-2, 1, 2]], [8, -11, -3])]→[2.0, 3.0, -1.0]
📖 Rappel de cours
La méthode du pivot de Gauss résout $Ax = b$ en triangularisant le système par élimination, puis par substitution arrière.
Algorithme :
1. Pivot partiel : choisir la ligne avec le plus grand coefficient (stabilité numérique).
2. Élimination : annuler les coefficients sous le pivot.
3. Substitution arrière : résoudre de bas en haut.
Complexité :
$O\!\left(\frac{2n^3}{3}\right) \approx O(n^3)$
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