Méthode de la Sécante
Approximation sans dérivée
Enonce
Implémenter la méthode de la sécante. Tester avec $f(x)=x^3-2$ et comparer avec Newton.
Signature attendue
def secante(f, x0: float, x1: float, eps: float, max_iter: int) -> float:Exemple
secante((lambda x: x**3 - 2), 1.0, 2.0)→1.2599210498948732
📖 Rappel de cours
La méthode de la sécante remplace la dérivée $f'(x_n)$ de Newton par le taux d'accroissement $\frac{f(x_n)-f(x_{n-1})}{x_n - x_{n-1}}$.
Itération :
$x_{n+1} = x_n - f(x_n)\,\frac{x_n - x_{n-1}}{f(x_n) - f(x_{n-1})}$
Convergence :
Ordre $\varphi = \frac{1+\sqrt{5}}{2} \approx 1.618$ (super-linéaire, mais pas quadratique).
Avantage : pas besoin de calculer $f'$. Inconvénient : convergence plus lente que Newton.
⚠ Le piège : La sécante évite de calculer la dérivée, mais exige deux points de départ. Si f(x_n) et f(x_{n-1}) deviennent trop proches, le dénominateur s'annule : il faut s'en prémunir. Convergence plus lente que Newton, sans avoir à dériver — c'est l'arbitrage.
← Exercices d'analyse numérique en Python — dichotomie, Newton, intégration
Exercices du meme theme
- Méthode des Rectangles (Point Milieu)
- Résolution de Systèmes Linéaires (Pivot de Gauss)
- Décomposition LU
- Dérivation Numérique
- Méthode du Point Fixe
- Méthode de Heun (RK2)
La correction commentee, les indices progressifs, l'execution du code dans le navigateur et la verification par l'IA sont reserves aux abonnes.