Intervalle de confiance pour une proportion
Approximation gaussienne via TCL
Enonce
Calculer l'intervalle de confiance d'une proportion observée. Supporter les niveaux 0.90, 0.95, 0.99 ; retourner (borne_inf, borne_sup).
Signature attendue
def ic_proportion(n_succes: int, n_total: int, niveau: float = 0.95) -> tuple:Exemples
ic_proportion(520, 1000, niveau=0.95)→(0.48903448111204983, 0.5509655188879502)ic_proportion(25, 100, niveau=0.95)→(0.16512951042912502, 0.33487048957087495)
📖 Rappel de cours
On observe $k$ succès sur $n$ tirages. La proportion observée est $\hat{p} = \frac{k}{n}$. Par le TCL, pour $n$ grand :
$\hat{p} \approx \mathcal{N}\left(p, \frac{p(1 - p)}{n}\right)$
Intervalle de confiance au niveau $1 - \alpha$ :
$\text{IC} = \left[ \hat{p} - z_{1 - \alpha/2} \sqrt{\frac{\hat{p}(1 - \hat{p})}{n}}, \ \hat{p} + z_{1 - \alpha/2} \sqrt{\frac{\hat{p}(1 - \hat{p})}{n}} \right]$
Quantiles usuels : $z_{0.975} = 1{,}96$ (pour 95%), $z_{0.95} = 1{,}645$ (pour 90%), $z_{0.995} = 2{,}576$ (pour 99%).
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