Coefficient de détermination $R^2$
Qualité d'ajustement d'une régression
Enonce
Calculer $R^2$ étant donné les valeurs observées et les valeurs prédites (mêmes longueurs).
Signature attendue
def r_carre(y: np.ndarray, y_pred: np.ndarray) -> float:📖 Rappel de cours
Le coefficient de détermination $R^2$ mesure la proportion de variance de $y$ expliquée par le modèle :
$R^2 = 1 - \frac{\text{SS}_\text{res}}{\text{SS}_\text{tot}}$
où $\text{SS}_\text{res} = \sum (y_i - \hat{y}_i)^2$ et $\text{SS}_\text{tot} = \sum (y_i - \bar{y})^2$.
Interprétation :
- $R^2 = 1$ : ajustement parfait (tous les points sur la droite)
- $R^2 = 0$ : le modèle n'explique rien de plus que la moyenne
- $R^2 < 0$ : possible si le modèle est pire que prédire la moyenne (peu courant)
⚠️ $R^2$ seul ne suffit pas à juger un modèle. Un $R^2$ élevé peut venir d'un sur-apprentissage (trop de variables explicatives).
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