Régression linéaire multiple
Moindres carrés matriciels
Enonce
Calculer le vecteur des coefficients $\hat{\beta}$ par moindres carrés. Retourner un np.ndarray de longueur $p$.
Signature attendue
def regression_multiple(X: np.ndarray, y: np.ndarray) -> np.ndarray:📖 Rappel de cours
On cherche à modéliser $y = X \beta + \varepsilon$ où $X \in \mathcal{M}_{n, p}$ contient $p$ variables explicatives (avec une colonne de 1 pour le biais si besoin), $y \in \mathbb{R}^n$ la variable à expliquer, et $\beta \in \mathbb{R}^p$ les coefficients à estimer.
Solution des moindres carrés :
$\hat{\beta} = (X^T X)^{-1} X^T y$
En pratique, on ne calcule jamais $(X^T X)^{-1}$ directement. On résout le système équation normale $X^T X \beta = X^T y$ avec np.linalg.solve.
Application éco : modéliser le PIB en fonction de plusieurs facteurs (capital, travail, ...), prédire le prix d'un bien en fonction de variables explicatives.
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