Intérêts composés — capitalisation
Suite géométrique & effet d'accumulation
Enonce
Retourner le capital après annees années, étant donné un capital initial et un taux annuel (ex: 0.03 pour 3%).
Signature attendue
def capital_apres(capital: float, taux_annuel: float, annees: int) -> float:Exemple
round(capital_apres(10000, 0.05, 10), 2)→16288.95
📖 Rappel de cours
Un capital $C_0$ placé à un taux annuel $r$ avec intérêts composés (les intérêts s'ajoutent au capital chaque année) vérifie $C_{n+1} = (1 + r) \cdot C_n$. C'est une suite géométrique :
$C_n = C_0 \cdot (1 + r)^n$
Temps de doublement (règle des 72) :
Le capital double approximativement après $\frac{72}{100 \cdot r}$ années. À 3%, ~24 ans. À 6%, ~12 ans. À 10%, ~7 ans.
L'effet des intérêts composés est exponentiel : placer 10 000 € à 5% pendant 30 ans donne ~43 000 € (4× plus que les seuls intérêts simples 15 000 + 10 000).
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