Simuler une trajectoire de chaîne de Markov
Tirage pas-à-pas selon la matrice de transition
Enonce
Simuler une trajectoire de longueur $n + 1$ (incluant l'état initial) et retourner la séquence d'états sous forme de np.ndarray de type int.
Signature attendue
def simuler_trajectoire(P: np.ndarray, etat_initial: int, n: int) -> np.ndarray:📖 Rappel de cours
Pour simuler une trajectoire de la chaîne, à partir de l'état $X_k$, on tire $X_{k+1}$ selon la loi donnée par la ligne $P_{X_k}$.
Pseudo-code :
- Initialiser $x = $ etat_initial
- Pour $k$ de 0 à $n - 1$ : tirer le prochain état selon la distribution $P[x]$
- Retourner la séquence $(X_0, X_1, ..., X_n)$
En numpy : np.random.choice(k, p=P[x]) tire un entier dans $[\![0, k-1]\!]$ avec la distribution $P[x]$.
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La correction commentee, les indices progressifs, l'execution du code dans le navigateur et la verification par l'IA sont reserves aux abonnes.