Probabilité d'absorption en $n$ étapes
Distribution sur un état absorbant
Enonce
Calculer le vecteur des probabilités d'être dans l'état etat_absorbant après n_etapes étapes, pour chaque état de départ. Retourner un np.ndarray de longueur $n$ (nombre d'états).
Signature attendue
def proba_absorption(P: np.ndarray, etat_absorbant: int, n_etapes: int) -> np.ndarray:Exemple
proba_absorption(np.array([[1.0, 0.0], [0.5, 0.5]]), 0, 10).round(6).tolist()→[1.0, 0.999023]
📖 Rappel de cours
Un état $a$ est dit absorbant si $P_{a, a} = 1$ (une fois qu'on y est, on n'en sort plus). Combien de chances a-t-on d'être dans l'état absorbant après $n$ étapes, en partant de chaque état initial ?
$\mathbb{P}(X_n = a \mid X_0 = i) = (P^n)_{i, a}$
Interprétation :
La colonne a de $P^n$ donne directement ces probabilités. Quand $n \to +\infty$, ces probas tendent vers 1 pour tous les états qui peuvent atteindre $a$ (la chaîne finit toujours par être absorbée).
Application : ruine du joueur, extinction d'une population, fin de partie dans des jeux de hasard.
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