Suite récurrente linéaire $u_{n+1} = A \, u_n$
Calcul du $n$-ième terme par puissance matricielle
Enonce
Calculer $u_n = A^n \cdot u_0$ en utilisant np.linalg.matrix_power. Retourner le vecteur $u_n$.
Signature attendue
def terme_suite(A: np.ndarray, u0: np.ndarray, n: int) -> np.ndarray:Exemple
terme_suite(np.array([[1.0, 1.0], [1.0, 0.0]]), np.array([1.0, 0.0]), 10).tolist()→[89.0, 55.0]
📖 Rappel de cours
Une suite récurrente linéaire vectorielle s'écrit $u_{n+1} = A \cdot u_n$ où $A$ est une matrice $k \times k$ et $u_n \in \mathbb{R}^k$. On en déduit immédiatement :
$u_n = A^n \cdot u_0$
Application classique : suite de Fibonacci.
$F_{n+1} = F_n + F_{n-1}$ s'écrit $\begin{pmatrix} F_{n+1} \\ F_n \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 1 & 1 \\ 1 & 0 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} F_n \\ F_{n-1} \end{pmatrix}$.
Modèles économiques : systèmes proie-prédateur discrets, populations structurées en âges (modèle de Leslie), chaînes de Markov (vectorielles).
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