Construire la matrice de transition
Du graphe au tableau numérique
Enonce
Construire $P$ à partir d'une liste d'arêtes [(i, j, p), ...] représentant les transitions. Vérifier que chaque ligne somme bien à 1 (lever ValueError sinon). Retourner $P$ sous forme de np.ndarray de taille $(n, n)$.
Signature attendue
def matrice_transition(aretes: list, n_etats: int) -> np.ndarray:Exemple
matrice_transition([(0, 0, 0.8), (0, 1, 0.2), (1, 0, 0.4), (1, 1, 0.6)], 2).tolist()→[[0.8, 0.2], [0.4, 0.6]]
📖 Rappel de cours
Une chaîne de Markov sur un ensemble fini d'états est entièrement déterminée par sa matrice de transition $P$ :
$P_{ij} = \mathbb{P}(X_{n+1} = j \mid X_n = i)$
Propriétés d'une matrice stochastique :
- Tous les coefficients sont dans $[0, 1]$
- Chaque ligne somme à 1
Dans un sujet de concours, la chaîne est souvent donnée sous forme de graphe avec des étiquettes de probabilité. Le premier geste est d'en extraire $P$.
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