Valeurs propres d'une matrice
Spectre & diagonalisation
Enonce
Retourner les $n$ valeurs propres de $A$ sous forme de np.ndarray triées par module décroissant (du plus grand en valeur absolue au plus petit). Le résultat peut contenir des valeurs complexes.
Signature attendue
def valeurs_propres_triees(A: np.ndarray) -> np.ndarray:📖 Rappel de cours
Une valeur propre $\lambda$ de $A$ est un scalaire tel qu'il existe un vecteur non nul $v$ (le vecteur propre) vérifiant :
$A \cdot v = \lambda \cdot v$
Caractérisation algébrique :
Les $\lambda$ sont les racines du polynôme caractéristique $\chi_A(X) = \det(A - X I_n)$. Pour une matrice réelle, elles peuvent être complexes (paires conjuguées).
Propriétés : $\det(A) = \prod \lambda_i$ et $\text{tr}(A) = \sum \lambda_i$. Pour une matrice de transition de Markov, $\lambda_1 = 1$ (vecteur propre = distribution stationnaire).
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La correction commentee, les indices progressifs, l'execution du code dans le navigateur et la verification par l'IA sont reserves aux abonnes.