Inverse d'une matrice
Vérification de $A A^{-1} = I$
Enonce
Calculer $A^{-1}$ et vérifier numériquement que $A \cdot A^{-1}$ est proche de l'identité. Retourner le couple (inverse, ecart_max_a_identite).
Signature attendue
def inverse_et_verifier(A: np.ndarray) -> tuple:📖 Rappel de cours
Une matrice $A \in \mathcal{M}_n(\mathbb{R})$ est inversible si et seulement si $\det(A) \neq 0$. Son inverse $A^{-1}$ vérifie :
$A \cdot A^{-1} = A^{-1} \cdot A = I_n$
En numpy :
np.linalg.inv(A) — lève LinAlgError si $A$ est singulière.
⚠️ Pour résoudre $Ax = b$, ne jamais calculer $A^{-1}$ puis multiplier : np.linalg.solve(A, b) est plus rapide et numériquement plus stable.
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