Résolution d'un système linéaire
Équilibre de marché multi-bien
Enonce
Résoudre le système $A x = b$ en utilisant np.linalg.solve. Retourner le vecteur $x$ solution sous forme de np.ndarray 1D.
Signature attendue
def resoudre_systeme(A: np.ndarray, b: np.ndarray) -> np.ndarray:Exemple
resoudre_systeme(np.array([[2.0, 3.0], [1.0, -1.0]]), np.array([8.0, 1.0])).round(6).tolist()→[2.2, 1.2]
📖 Rappel de cours
Un système linéaire de $n$ équations à $n$ inconnues s'écrit matriciellement :
$A \cdot x = b \quad \iff \quad x = A^{-1} \cdot b \ \text{(si } A \text{ inversible)}$
En pratique, on n'inverse jamais $A$ pour résoudre un système :
- np.linalg.inv(A) @ b : mauvaise idée, numériquement instable et coûteux
- np.linalg.solve(A, b) : bonne idée, utilise la décomposition LU
Application ECG : équilibre de marché. Si la demande et l'offre s'écrivent linéairement en fonction des prix, on résout un système linéaire pour trouver les prix d'équilibre.
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