Loi des grands nombres
Convergence de la moyenne empirique
Enonce
Simuler $n$ tirages de $\mathcal{B}(p)$ et retourner le vecteur des $n$ moyennes cumulées, c'est-à-dire $(\bar{X}_1, \bar{X}_2, ..., \bar{X}_n)$ sous forme de np.ndarray.
Signature attendue
def moyennes_cumulees(n: int, p: float) -> np.ndarray:📖 Rappel de cours
Soit $(X_i)$ des variables iid de loi $\mathcal{B}(p)$ (Bernoulli de paramètre $p$). La loi des grands nombres dit que la moyenne empirique converge vers l'espérance :
$\bar{X}_n = \frac{1}{n} \sum_{i=1}^{n} X_i \xrightarrow[n \to +\infty]{} \mathbb{E}(X) = p$
On va tracer la suite $(\bar{X}_n)_{n \geq 1}$ et vérifier qu'elle se stabilise autour de $p$.
L'écart-type de $\bar{X}_n$ est $\frac{\sigma}{\sqrt{n}}$ : la convergence est "en $1/\sqrt{n}$".
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