Paradoxe des anniversaires
Probabilité de collision dans un groupe
Enonce
Estimer $p_k$ par simulation : répéter n_simul fois l'expérience (tirer $k$ anniversaires uniformes dans $[\![1, 365]\!]$ et tester s'il y a au moins une collision). Retourner la fréquence empirique de collision.
Signature attendue
def proba_collision(k: int, n_simul: int) -> float:📖 Rappel de cours
Dans un groupe de $k$ personnes (anniversaires uniformes sur 365 jours, indépendants), on s'intéresse à la probabilité $p_k$ qu'au moins deux personnes partagent le même jour d'anniversaire.
Formule théorique (par complémentaire) :
$p_k = 1 - \frac{365!}{365^k \cdot (365 - k)!}$
Résultat contre-intuitif : $p_{23} \approx 50\%$, $p_{50} \approx 97\%$. D'où le nom de "paradoxe".
On va estimer $p_k$ par simulation Monte Carlo plutôt que par la formule.
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