Estimation de $\pi$ par Monte Carlo
Simulation géométrique & convergence
Enonce
Estimer $\pi$ en tirant $n$ points uniformément dans le carré $[0, 1]^2$ et en comptant ceux qui tombent dans le quart de disque unité. Retourner un float.
Signature attendue
def estimer_pi(n: int) -> float:📖 Rappel de cours
On tire $n$ points $(X_i, Y_i)$ uniformément dans le carré $[0, 1]^2$. La probabilité qu'un point tombe dans le quart de disque unité (zone $x^2 + y^2 \leq 1$) vaut :
$p = \frac{\text{aire du quart de disque}}{\text{aire du carré}} = \frac{\pi / 4}{1} = \frac{\pi}{4}$
Estimateur :
$\hat{\pi}_n = 4 \cdot \frac{\text{nb de points dans le disque}}{n}$
Par la LGN, $\hat{\pi}_n \to \pi$ quand $n \to +\infty$. L'erreur est en $\frac{1}{\sqrt{n}}$ (TCL).
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