Coefficient de corrélation
Mesure de dépendance linéaire
Enonce
Implémenter le coefficient de corrélation de Pearson entre deux listes de même longueur. Retourner un float dans $[-1, 1]$.
Signature attendue
def correlation(x: list, y: list) -> float:Exemples
correlation([1, 2, 3, 4, 5], [2, 4, 6, 8, 10])→1.0correlation([1, 2, 3, 4, 5], [-xi for xi in [1, 2, 3, 4, 5]])→-1.0
📖 Rappel de cours
Le coefficient de corrélation linéaire (Pearson) mesure à quel point deux séries varient ensemble de façon linéaire :
$r(X, Y) = \frac{\sum (x_i - \bar{x})(y_i - \bar{y})}{\sqrt{\sum (x_i - \bar{x})^2 \cdot \sum (y_i - \bar{y})^2}}$
Propriétés : $r \in [-1, 1]$. $r = +1$ : relation linéaire croissante parfaite. $r = -1$ : décroissante parfaite. $r = 0$ : aucune corrélation linéaire (mais peut-être une autre forme de dépendance !).
C'est le numérateur de la régression linéaire simple divisé par les écarts-types.
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