Mensualité d'un prêt à taux fixe
Suite géométrique & amortissement
Enonce
Calculer la mensualité constante d'un prêt de capital euros à taux_annuel (ex: 0.03 pour 3%), remboursé sur duree_mois mois. Gérer le cas taux nul.
Signature attendue
def mensualite(capital: float, taux_annuel: float, duree_mois: int) -> float:Exemples
mensualite(200000, 0.03, 240)→1109.1951957078413mensualite(5000, 0.015, 36)→142.12409844551192
📖 Rappel de cours
Dans un prêt à taux fixe avec mensualités constantes $m$, le capital restant dû $C_k$ après $k$ mois vérifie la récurrence :
$C_{k+1} = C_k (1 + i) - m$
où $i = \frac{\text{taux annuel}}{12}$ est le taux mensuel. C'est une suite arithmético-géométrique.
Condition : $C_n = 0$ (capital remboursé après $n$ mois). En résolvant :
$\boxed{\; m = \frac{C_0 \cdot i}{1 - (1 + i)^{-n}} \;}$
Cas limite $i = 0$ (taux nul) : la formule est indéterminée, mais on a simplement $m = C_0 / n$.
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