Simulation d'une loi binomiale
Somme de $n$ Bernoulli & distribution empirique
Enonce
Simuler n_simul réalisations d'une loi $\mathcal{B}(n, p)$ et retourner le vecteur des $n + 1$ fréquences empiriques $(f_0, f_1, ..., f_n)$ sous forme de np.ndarray.
Signature attendue
def distribution_binomiale(n: int, p: float, n_simul: int) -> np.ndarray:📖 Rappel de cours
Une variable aléatoire $X$ suit une loi binomiale $\mathcal{B}(n, p)$ si elle compte le nombre de succès dans $n$ tirages indépendants de $\mathcal{B}(p)$.
Loi de probabilité et moments :
$\mathbb{P}(X = k) = \binom{n}{k} p^k (1 - p)^{n - k}, \quad \mathbb{E}(X) = np, \quad \text{Var}(X) = np(1 - p)$
On va estimer la loi en simulant n_simul échantillons et en comptant les occurrences de chaque valeur $k \in [\![0, n]\!]$.
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