Simulation d'une loi géométrique
Temps d'attente du premier succès
Enonce
Simuler n_simul réalisations d'une $\mathcal{G}(p)$ (en comptant le rang du premier succès, 1-indexé) et retourner le vecteur des valeurs simulées sous forme de np.ndarray.
Signature attendue
def temps_premier_succes(p: float, n_simul: int) -> np.ndarray:📖 Rappel de cours
La loi géométrique $\mathcal{G}(p)$ modélise le temps d'attente du premier succès dans une suite de Bernoulli iid de paramètre $p$.
Loi, espérance, variance :
$\mathbb{P}(X = k) = (1 - p)^{k - 1} \cdot p, \quad \mathbb{E}(X) = \frac{1}{p}, \quad \text{Var}(X) = \frac{1 - p}{p^2}$
Propriété caractéristique : sans mémoire. $\mathbb{P}(X > n + k \mid X > n) = \mathbb{P}(X > k)$.
Simulation directe : on tire des Bernoulli une par une jusqu'au premier succès, on compte.
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