Problème du collectionneur de vignettes
Espérance du temps de collection complète
Enonce
Estimer $\mathbb{E}(T_N)$ par simulation Monte Carlo : répéter n_simul fois l'expérience (tirer des vignettes uniformes dans $[\![1, N]\!]$ jusqu'à complétion) et retourner la moyenne empirique du nombre de tirages.
Signature attendue
def temps_collection_moyen(N: int, n_simul: int) -> float:📖 Rappel de cours
Un paquet de céréales contient $N$ vignettes différentes équiprobables. Combien de paquets $T_N$ faut-il en moyenne pour avoir la collection complète ?
Résultat théorique :
$\mathbb{E}(T_N) = N \cdot \left(1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{3} + \cdots + \frac{1}{N}\right) = N \cdot H_N$
$H_N$ est la série harmonique ; pour $N$ grand, $\mathbb{E}(T_N) \sim N \ln N$.
Exemple : pour $N = 10$, on attend environ 29 paquets. Pour $N = 100$ : 518.
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