Ruine du joueur
Probabilité d'atteindre 0 avant $N$
Enonce
Estimer $p_a$ par simulation : répéter n_simul fois une partie jusqu'à absorption en 0 ou $N$, compter les ruines. Retourner la fréquence empirique de ruine.
Signature attendue
def proba_ruine(a: int, N: int, n_simul: int) -> float:📖 Rappel de cours
Un joueur commence avec $a$ euros. À chaque tour, il gagne ou perd 1 € avec probabilité $\frac{1}{2}$. Il s'arrête s'il atteint 0 (ruine) ou $N$ (objectif). Quelle est la probabilité $p_a$ d'être ruiné ?
Résultat théorique (jeu équitable) :
$p_a = \frac{N - a}{N}$
Plus on part loin de $N$ (c'est-à-dire $a$ petit), plus on est proba-bilité ruiné. Proche de $N$, on gagne presque sûrement.
Cette formule illustre l'importance du capital initial dans un jeu équitable : même un petit avantage est décisif.
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