Théorème Central Limite — illustration empirique
La moyenne empirique devient gaussienne
Enonce
Générer nb_echantillons moyennes empiriques de $n$ Bernoulli(p), sous forme de np.ndarray de longueur nb_echantillons. Chaque moyenne doit être un flottant entre 0 et 1.
Signature attendue
def moyennes_echantillons(n: int, nb_echantillons: int, p: float) -> np.ndarray:📖 Rappel de cours
Soit $(X_i)$ des variables iid avec $\mathbb{E}(X) = \mu$ et $\text{Var}(X) = \sigma^2 < +\infty$. Le Théorème Central Limite affirme :
$\sqrt{n} \cdot \frac{\bar{X}_n - \mu}{\sigma} \xrightarrow[n \to +\infty]{(loi)} \mathcal{N}(0, 1)$
Traduction pratique :
Pour $n$ grand, $\bar{X}_n \sim \mathcal{N}\left(\mu, \frac{\sigma^2}{n}\right)$ approximativement.
On va simuler beaucoup de fois une moyenne empirique de Bernoulli(p), et observer que la distribution de ces moyennes est en cloche (gaussienne).
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