Covariance empirique
Mesure de variation conjointe
Enonce
Calculer la covariance empirique (divisée par $n$, pas $n - 1$) entre deux listes de même longueur.
Signature attendue
def covariance(x: list, y: list) -> float:📖 Rappel de cours
La covariance empirique de deux séries appariées $(x_i, y_i)$ mesure leur tendance à varier ensemble :
$\text{Cov}(X, Y) = \frac{1}{n} \sum_{i=1}^{n} (x_i - \bar{x})(y_i - \bar{y})$
Interprétation du signe :
- $\text{Cov} > 0$ : $X$ et $Y$ varient dans le même sens
- $\text{Cov} < 0$ : en sens opposé
- $\text{Cov} = 0$ : pas de dépendance linéaire
Lien avec la corrélation : $r(X, Y) = \frac{\text{Cov}(X, Y)}{\sigma_X \cdot \sigma_Y}$. La covariance est "la corrélation non normalisée".
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