Approximation de $\pi$ par la formule de Leibniz
Série alternée — vitesse de convergence lente
Enonce
Calculer $\hat{\pi}_n$ la somme partielle à $n$ termes et retourner le résultat en float.
Signature attendue
def pi_leibniz(n: int) -> float:Exemple
round(pi_leibniz(10), 6)→3.04184
📖 Rappel de cours
La formule de Leibniz (1674) donne $\pi$ comme somme infinie :
$\frac{\pi}{4} = \sum_{k = 0}^{+\infty} \frac{(-1)^k}{2k + 1} = 1 - \frac{1}{3} + \frac{1}{5} - \frac{1}{7} + \cdots$
Troncature à $n$ termes :
$\hat{\pi}_n = 4 \sum_{k = 0}^{n - 1} \frac{(-1)^k}{2k + 1}$
⚠️ Convergence très lente en $O(1/n)$ — pour gagner une décimale il faut multiplier $n$ par 10. Illustration pédagogique d'une série alternée au programme, pas une méthode efficace en pratique.
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