Somme d'une série géométrique
Formule fermée vs sommation explicite
Enonce
Calculer $S_n = \sum_{k=0}^{n-1} q^k$ en utilisant la formule fermée. Gérer le cas $q = 1$ à part.
Signature attendue
def somme_geometrique(q: float, n: int) -> float:Exemples
somme_geometrique(0.5, 10)→1.998046875somme_geometrique(1, 100)→100.0
📖 Rappel de cours
La somme partielle d'une suite géométrique de raison $q$ et premier terme 1 vaut :
$S_n = \sum_{k=0}^{n-1} q^k = \begin{cases} \dfrac{1 - q^n}{1 - q} & \text{si } q \neq 1 \\ n & \text{si } q = 1 \end{cases}$
Convergence quand $n \to +\infty$ :
- Si $|q| < 1$ : $S_n \to \dfrac{1}{1 - q}$
- Si $|q| \geq 1$ (et $q \neq 1$) : diverge
Application éco : calcul d'une rente perpétuelle actualisée, d'un emprunt à mensualités constantes.
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