Exercices Python pour la prépa — CPGE scientifique et ECG

Tout le programme d'informatique commune, exercice par exercice : algorithmique, analyse numérique, graphes, probabilités. Énoncé, exemple et rappel de cours en accès libre.

271 exercices · enonce, exemple et rappel de cours en acces libre

Ce que le concours attend vraiment de toi en Python

L'informatique commune ne demande pas de savoir programmer en général. Elle demande de savoir écrire, à la main et sans machine, une trentaine de schémas de code qui reviennent d'une année sur l'autre : parcourir une liste en tenant à jour un maximum, chercher par dichotomie, trier, remplir un tableau de programmation dynamique, simuler une expérience aléatoire, résoudre un système linéaire.

C'est une bonne nouvelle. Le périmètre est fini, et il tient dans quelques centaines d'exercices. Ce qui distingue une copie qui rapporte des points d'une copie qui n'en rapporte pas, ce n'est presque jamais l'idée — c'est l'exécution : les bornes de boucle, l'initialisation de l'accumulateur, le cas de la liste vide, et le fait que la fonction porte exactement le nom demandé.

Les quatre fautes qui coûtent le plus cher

Le décalage d'indice. range(n) ou range(n-1) ? La moitié des tris ratés se joue là. Écris toujours ce que contient le tableau après le passage i : cet invariant te donne la borne.
Le nom de la fonction. Une fonction correctement écrite mais mal nommée n'est pas évaluée. L'énoncé impose la signature, elle se recopie sans la retoucher.
Le cas dégénéré. Liste vide, un seul élément, tous les éléments égaux. Ils tombent régulièrement, et ils se traitent en une ligne si on y pense en écrivant plutôt qu'à la relecture.
Modifier ou renvoyer. Un tri en place renvoie None et modifie son argument ; une fonction qui renvoie une nouvelle liste laisse l'original intact. Confondre les deux fausse tout l'exercice suivant.

Comment travailler ces exercices

Écris d'abord sur papier, sans exécuter. C'est ce que tu feras le jour du concours, et c'est le seul entraînement qui compte pour l'épreuve écrite. Ensuite seulement, exécute : tu découvriras que ton code fonctionne rarement du premier coup, et c'est précisément l'information utile.

Chaque énoncé ci-dessous donne la signature attendue et au moins un exemple calculé — pas rédigé de mémoire. Tu peux donc vérifier seul si tu as juste avant de regarder quoi que ce soit.

Les exercices

Algo Express — un exercice court par jour 140 exercices

Recherche du Maximum Algorithmique classique
Recherche du Minimum Algorithmique classique
Compteur d'Occurrences Algorithmique classique
Somme des Éléments Algorithmique classique
Moyenne d'une Liste Algorithmique classique
Produit des Éléments Algorithmique classique
Compter les Éléments Pairs Algorithmique classique
Somme des Éléments Positifs Algorithmique classique
Vérifier si Liste Triée Algorithmique classique
Deuxième Maximum Algorithmique classique
Indice du Maximum Algorithmique classique
Recherche Linéaire Algorithmique classique
Inverser une Liste Algorithmique classique
Palindrome Algorithmique classique
Factorielle Algorithmique classique
Somme des Chiffres Algorithmique classique
Nombre de Voyelles Algorithmique classique
Vérifier si Premier Algorithmique classique
Liste des Diviseurs Algorithmique classique
PGCD — Algorithme d'Euclide Algorithmique classique
Nombre de Mots Algorithmique classique
Compter les Majuscules Algorithmique classique
Indices de toutes les Occurrences Algorithmique classique
Maximum des Indices Pairs Algorithmique classique
Supprimer les Doublons Algorithmique classique
Rotation Gauche Algorithmique classique
Compter les Éléments Négatifs Algorithmique classique
Maximum en Valeur Absolue Algorithmique classique
Somme des Éléments à Indice Impair Algorithmique classique
Vérifier si Deux Listes Partagent un Élément Algorithmique classique
Compter les Lettres (hors espaces et chiffres) Algorithmique classique
Fusion de Deux Listes Triées Algorithmique classique
Transposée d'une Matrice Algorithmique classique
Aplatir une Liste de Listes Algorithmique classique
Suite Arithmétique Algorithmique classique
Ziper Deux Listes Algorithmique classique
Compter les Éléments Impairs Algorithmique classique
Maximum Récursif Algorithmique classique
Conversion Décimal → Binaire Algorithmique classique
Tri par Sélection Algorithmique classique
Tri Fusion (Merge Sort) Algorithmique classique
Tri Rapide (Quicksort) Algorithmique classique
Tri par Comptage (Counting Sort) Algorithmique classique
Vérifier si Liste Triée Décroissante Algorithmique classique
Exponentiation Rapide Algorithmique classique
Suite de Syracuse Algorithmique classique
Crible d'Ératosthène Algorithmique classique
Nombre Parfait Algorithmique classique
Coefficients Binomiaux (Pascal) Algorithmique classique
Conversion Décimal → Base Quelconque Algorithmique classique
Puissance d'un Nombre (sans **) Algorithmique classique
Nombre d'Armstrong Algorithmique classique
Plus Petit Commun Multiple (PPCM) Algorithmique classique
Suite Récurrente u(n+1) = u(n)² − 1 Algorithmique classique
Chiffrement de César Algorithmique classique
Déchiffrement de César Algorithmique classique
Vérifier si Anagrammes Algorithmique classique
Compression RLE Algorithmique classique
Décompression RLE Algorithmique classique
Plus Long Préfixe Commun Algorithmique classique
Compter les Mots Uniques Algorithmique classique
Inverser Chaque Mot d'une Phrase Algorithmique classique
Pile avec Liste Algorithmique classique
File avec Liste Algorithmique classique
Parenthèses Équilibrées Algorithmique classique
Évaluation Postfixée (NPI) Algorithmique classique
Fréquences des Caractères Algorithmique classique
Intersection de Deux Listes Algorithmique classique
Union de Deux Listes Algorithmique classique
Produit de Deux Matrices Algorithmique classique
Matrice Identité Algorithmique classique
Trace d'une Matrice Algorithmique classique
Matrice Symétrique Algorithmique classique
Somme de Deux Matrices Algorithmique classique
Médiane d'une Liste Algorithmique classique
Variance d'une Liste Algorithmique classique
Écart-Type d'une Liste Algorithmique classique
Mode (Élément le Plus Fréquent) Algorithmique classique
Histogramme de Fréquences Algorithmique classique
Tours de Hanoï Algorithmique classique
Permutations d'une Liste Algorithmique classique
Combinaisons de k parmi n Algorithmique classique
Flocon de Koch (coordonnées) Algorithmique classique
Somme des Sous-ensembles Algorithmique classique
Fibonacci par Programmation Dynamique Algorithmique classique
Sac à Dos 0/1 Algorithmique classique
Plus Longue Sous-séquence Commune (LCS) Algorithmique classique
Distance d'Édition (Levenshtein) Algorithmique classique
Montée d'Escalier Algorithmique classique
Recherche Dichotomique Itérative Algorithmique classique
Première Occurrence par Dichotomie Algorithmique classique
Recherche par Interpolation Algorithmique classique
Recherche Ternaire du Maximum Algorithmique classique
Point Fixe dans une Liste Triée Algorithmique classique
Liste Chaînée — Création et Affichage Algorithmique classique
Inversion d'une Liste Chaînée Algorithmique classique
Détection de Cycle (Floyd) Algorithmique classique
Fusion de Deux Listes Chaînées Triées Algorithmique classique
Longueur d'une Liste Chaînée Algorithmique classique
Arbre Binaire — Hauteur Algorithmique classique
Parcours Infixe (In-order) Algorithmique classique
Nombre de Noeuds d'un Arbre Algorithmique classique
Recherche dans un ABR Algorithmique classique
Arbre Binaire Miroir Algorithmique classique
Matrice d'Adjacence → Liste d'Adjacence Algorithmique classique
Parcours en Profondeur (DFS) Algorithmique classique
Parcours en Largeur (BFS) Algorithmique classique
Degré des Sommets Algorithmique classique
Composantes Connexes Algorithmique classique
Rendu de Monnaie Glouton Algorithmique classique
Sélection d'Activités Algorithmique classique
Sac à Dos Fractionnaire Algorithmique classique
Couverture d'Intervalles Algorithmique classique
Codage de Huffman Simplifié Algorithmique classique
Compter les Bits à 1 Algorithmique classique
Vérifier si Puissance de 2 Algorithmique classique
XOR pour Trouver l'Unique Algorithmique classique
Échange sans Variable Temporaire Algorithmique classique
Bit le Plus Significatif Algorithmique classique
Distance de Hamming Algorithmique classique
Somme par Ligne Listes de listes
Colonne d'une Matrice Listes de listes
Maximum de chaque Ligne Listes de listes
Recherche dans une Matrice Triée Listes de listes
Produit Matriciel Listes de listes
Inverser un Dictionnaire Dictionnaires
Regrouper par Valeur Dictionnaires
Deux Somme (Two Sum) Dictionnaires
Histogramme de Mots Dictionnaires
Cache LRU Simplifié Dictionnaires
Diagonale Principale Listes de listes
Matrice Creuse vers Dictionnaire Listes de listes
Rotation 90° Horaire Listes de listes
Vérifier Carré Magique Listes de listes
Parcours en Spirale Listes de listes
Fusion de Dictionnaires Dictionnaires
Anagrammes Groupées Dictionnaires
Plus Longue Sous-chaîne Sans Répétition Dictionnaires
Index Inversé Dictionnaires
Graphe par Dictionnaire — BFS Dictionnaires

Algorithmique classique 26 exercices

Recherche Dichotomique Diviser pour mieux chercher
Suite de Fibonacci Récursivité et mémoïsation
Tri à Bulle (Bubble Sort) Échanges successifs — la bulle qui remonte
Tri par Insertion Invariant de boucle et preuve
Tri par Sélection Invariant et complexité quadratique
Tri Fusion (Merge Sort) Diviser pour régner — O(n log n)
Tri Rapide (Quicksort) Partition et pivot — cas moyen O(n log n)
Exponentiation Rapide Calcul de aⁿ en O(log n)
Recherche dans une Liste Chaînée Classe Maillon et parcours
Pile et File Structures LIFO et FIFO avec listes
Évaluation d'Expressions Postfixées Pile et notation polonaise inverse
Algorithme de Boyer-Moore simplifié Recherche de motif dans un texte
Algorithme glouton : rendu de monnaie Stratégie gloutonne et contre-exemples
Sac à dos (Programmation Dynamique) Optimisation sous contrainte de poids
Plus Longue Sous-séquence Commune (LCS) Programmation dynamique classique
Détection de Cycle (Floyd) Algorithme du lièvre et de la tortue
Arbres Binaires — Parcours et Hauteur Préfixe, infixe, postfixe, largeur
Arbre Binaire de Recherche (ABR) Insertion, recherche, tri par parcours infixe
Tri par Tas (Heap Sort) Structure de tas et tri en place en O(n log n)
Algorithme de Kadane Sous-tableau de somme maximale en O(n)
Chemins dans une Grille Programmation dynamique 2D — comptage de chemins
Distance d'Édition (Levenshtein) Programmation dynamique 2D sur deux chaînes
Rendu de Monnaie (DP) Programmation dynamique — quand le glouton échoue
Problème des N-Reines Backtracking classique sur échiquier
Traitement d'Image — Seuillage et Barycentre Niveaux de gris, masque binaire, centre de masse
Algorithme de Bresenham Tracé de segment sur grille de pixels

Analyse numerique 22 exercices

Méthode de Dichotomie Résolution de f(x) = 0
Méthode des Trapèzes Intégration numérique
Méthode de Newton Résolution de f(x)=0 — convergence quadratique
Méthode d'Euler Résolution numérique d'EDO y'=f(t,y)
Méthode de Simpson Intégration numérique d'ordre 4
Interpolation de Lagrange Polynôme passant par n points
Méthode des Rectangles (Point Milieu) Intégration numérique simple
Résolution de Systèmes Linéaires (Pivot de Gauss) Élimination et substitution arrière
Décomposition LU Factorisation A = LU pour systèmes multiples
Méthode de la Sécante Approximation sans dérivée
Dérivation Numérique Différences finies — ordre 1 vs ordre 2
Méthode du Point Fixe Itération $x_{n+1} = g(x_n)$
Méthode de Heun (RK2) Euler amélioré — schéma prédicteur-correcteur d'ordre 2
Méthode de Runge-Kutta d'Ordre 4 (RK4) Le standard de l'intégration d'EDO
Méthode des Moindres Carrés Régression linéaire $y = ax + b$
Méthode de Jacobi Résolution itérative de $Ax = b$
Méthode de Romberg Extrapolation de Richardson sur les trapèzes
Interpolation Bilinéaire Reconstruction d'un pixel non entier
Géométrie 3D — Vecteurs Produit scalaire, norme, produit vectoriel
Marche Aléatoire 2D Mouvement brownien discret — Monte Carlo
Algorithme de Metropolis Monte Carlo — échantillonnage par chaîne de Markov
Intersection Rayon-Sphère Optique géométrique — base du ray tracing

Graphes 19 exercices

BFS et DFS Parcours de graphes
Algorithme de Dijkstra Plus court chemin pondéré
Composantes Connexes BFS/DFS pour trouver toutes les composantes
Détection de Cycle dans un Graphe Non Orienté DFS avec parent pour détecter les arêtes arrière
Tri Topologique DAG — ordre d'exécution des tâches
Algorithme de Bellman-Ford Plus courts chemins avec poids négatifs
Algorithme de Prim Arbre couvrant minimal
Algorithme de Kruskal Arbre couvrant minimal avec Union-Find
Coloration de Graphe Algorithme glouton de coloration
Plus Court Chemin dans un Labyrinthe BFS sur grille 2D
Représentations d'un Graphe Matrice et liste d'adjacence
Test de Bipartisme BFS et 2-coloration
Détection de Cycle (graphe orienté) DFS avec coloriage à 3 couleurs
Diamètre d'un Arbre Deux BFS successifs — une astuce élégante
Algorithme de Floyd-Warshall Plus courts chemins entre toutes les paires
Composantes Fortement Connexes (Kosaraju) Deux DFS sur le graphe et son transposé
Algorithme A* sur Grille Recherche guidée par une heuristique
Flot Maximal — Edmonds-Karp BFS dans le graphe résiduel
Critère de Delaunay (in-circle) Test géométrique pour triangulation

Intelligence artificielle 15 exercices

K Plus Proches Voisins Classification k-NN
K-Means Clustering Partitionnement non supervisé from scratch
Régression Linéaire Moindres carrés — from scratch
Perceptron Simple Classification binaire linéaire
Descente de Gradient Minimisation itérative de fonctions
Matrice de Confusion et Métriques Précision, rappel, F1-score
Validation Croisée k-fold Évaluation robuste d'un modèle
Arbre de Décision Simple Split sur un seuil — critère de Gini
Normalisation des Données Min-max et standardisation z-score
Métriques de Régression MSE, RMSE, MAE et R²
Régression Polynomiale Sous-apprentissage et sur-apprentissage
Régression Logistique Classification probabiliste par sigmoïde
Naïve Bayes Gaussien Classification probabiliste par règle de Bayes
Analyse en Composantes Principales (ACP) Réduction de dimension par diagonalisation
Forêt Aléatoire Bagging d'arbres de décision

Prepa ECG — probabilites et matrices 49 exercices

Simulation d'un dé Loi uniforme discrète & fréquences empiriques
Estimation de $\pi$ par Monte Carlo Simulation géométrique & convergence
Paradoxe des anniversaires Probabilité de collision dans un groupe
Moyenne et variance empiriques Statistiques descriptives from scratch
Coefficient de corrélation Mesure de dépendance linéaire
Loi des grands nombres Convergence de la moyenne empirique
Produit matriciel Implémentation from scratch vs numpy
Résolution d'un système linéaire Équilibre de marché multi-bien
Puissance rapide d'une matrice Exponentiation en $O(\log n)$
Chaîne de Markov — distribution à $n$ étapes Matrice de transition & puissance matricielle
Distribution stationnaire d'une chaîne de Markov Régime limite par itération
Mensualité d'un prêt à taux fixe Suite géométrique & amortissement
Simulation d'une loi de Bernoulli Tirage binaire & fréquence de succès
Simulation d'une loi binomiale Somme de $n$ Bernoulli & distribution empirique
Simulation d'une loi géométrique Temps d'attente du premier succès
Probabilités empiriques d'une loi de Poisson Événements rares & limite de la binomiale
Loi uniforme discrète Tirage uniforme sur $[\![a, b]\!]$
Problème du collectionneur de vignettes Espérance du temps de collection complète
Problème de Monty Hall Changer ou garder ? Simulation bayésienne
Marche aléatoire 1D — temps d'atteinte Espérance du premier passage en $\pm n$
Ruine du joueur Probabilité d'atteindre 0 avant $N$
Théorème Central Limite — illustration empirique La moyenne empirique devient gaussienne
Médiane et quartiles Statistiques de position
Mode d'une série statistique Valeur la plus fréquente
Histogramme par buckets Comptage dans des classes
Covariance empirique Mesure de variation conjointe
Somme d'une série géométrique Formule fermée vs sommation explicite
Approximation de $\pi$ par la formule de Leibniz Série alternée — vitesse de convergence lente
Suite arithmético-géométrique $u_{n+1} = a \cdot u_n + b$ — terme général & limite
Convergence d'une suite récurrente Itération de $u_{n+1} = f(u_n)$ jusqu'au point fixe
Intégration numérique par Simpson Précision d'ordre 4 sur polynômes cubiques
Inverse d'une matrice Vérification de $A A^{-1} = I$
Déterminant d'une matrice Volume signé & inversibilité
Valeurs propres d'une matrice Spectre & diagonalisation
Pivot de Gauss-Jordan Résolution de $A x = b$ from scratch
Diagonalisation explicite d'une matrice 2×2 Valeurs propres et vecteurs propres à la main
Suite récurrente linéaire $u_{n+1} = A \, u_n$ Calcul du $n$-ième terme par puissance matricielle
Construire la matrice de transition Du graphe au tableau numérique
Temps moyen d'atteinte d'un état Espérance du premier passage
Probabilité d'absorption en $n$ étapes Distribution sur un état absorbant
Chaîne de Markov à 3 états — sujet type concours Analyse complète d'une chaîne classique
Simuler une trajectoire de chaîne de Markov Tirage pas-à-pas selon la matrice de transition
Ergodicité — convergence vers la distribution stationnaire Observer empiriquement que le passé s'oublie
Intérêts composés — capitalisation Suite géométrique & effet d'accumulation
Valeur Actuelle Nette (VAN) Évaluer un projet d'investissement
TRI — Taux de Rentabilité Interne Résoudre VAN$(r) = 0$ par dichotomie
Régression linéaire multiple Moindres carrés matriciels
Coefficient de détermination $R^2$ Qualité d'ajustement d'une régression
Intervalle de confiance pour une proportion Approximation gaussienne via TCL

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